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電話(huà)銀行排隊理論的科學(xué)視角

2005/08/19

　　呼叫中心（ＣａｌｌＣｅｎｔｅｒ）是一種技術(shù)密集型客戶(hù)服務(wù)中心。作為與企業(yè)連為一體的完整的綜合信息服務(wù)系統，呼叫中心基于計算機電話(huà)集成（ＣＴＩ）、數據庫和網(wǎng)絡(luò )等多種技術(shù)，可為用戶(hù)提供多種高效地服務(wù)。

　　有調查顯示，僅美國和加拿大的呼叫中心就已超過(guò)１４萬(wàn)個(gè)。專(zhuān)家預測，世界呼叫中心市場(chǎng)今后每年將會(huì )以２１％的速度遞增。在中國，呼叫中心發(fā)展態(tài)勢強勁，年平均增長(cháng)率竟高達１４％。其主要應用領(lǐng)域聚集在電信、金融等服務(wù)性行業(yè)，占呼叫中心總量的７０％以上。在建設呼叫中心之際，用戶(hù)普遍關(guān)心的一個(gè)話(huà)題是：如何在一定經(jīng)濟條件下設計合理的座席數目，以達到預定的服務(wù)質(zhì)量和效率，并能預測系統性能。

　　目前，被企業(yè)用戶(hù)廣泛運用的設計方式是采用簡(jiǎn)單的排隊模型。盡管這種模式對呼叫中心的發(fā)展有著(zhù)重要的理論指導作用，但這些排隊理論的前提假設和實(shí)際統計數據有一定差距，不能精確評估實(shí)際呼叫中心的性能和績(jì)效，從而影響著(zhù)呼叫中心的設計和性能評價(jià)。為使排隊理論模型能更精確地刻畫(huà)呼叫中心的各種特征，ＬａｗｒｅｎｃｅＢｒｏｗｎ等人以某電話(huà)銀行呼叫中心在一段時(shí)間內的詳細電話(huà)數據為基礎，通過(guò)統計分析，得出一些更切合實(shí)際、更優(yōu)化性能的理論。在呼叫中心從“成本中心”轉變?yōu)椤袄麧欀行摹钡氖袌?chǎng)狀況下，這些科學(xué)的排隊理論對注重呼叫中心服務(wù)質(zhì)量和運營(yíng)效率的金融機構來(lái)說(shuō)有著(zhù)深遠的指導意義。

一、簡(jiǎn)單的呼叫中心排隊理論

　　在呼叫中心排隊理論中，運用最為廣泛、實(shí)現最為簡(jiǎn)單的排隊模型要數Ｍ/Ｍ/Ｍ體系，有時(shí)也稱(chēng)為Ｅｒｌａｎｇ－Ｃ模型。

　　Ｍ/Ｍ/Ｍ模型的運用有著(zhù)嚴格的限制條件。首先，它假定在穩定情況下呼叫到達是泊松（Poisson）流，服從一固定速率的泊松分布，服務(wù)時(shí)間服從指數分布，座席代表能夠提供相同的服務(wù)且在統計上各個(gè)座席代表互相獨立。但是，該理論并沒(méi)有考慮到排隊中顧客等待不耐煩、放棄排隊、時(shí)間因素、服務(wù)者熟練程度等實(shí)際情況。有調查數據表明，根據該模型得出的預測結果跟實(shí)際結果相差很遠。

　　另一個(gè)排隊理論模型是Ｅｒｌａｎｇ－Ｂ，也稱(chēng)Ｍ/Ｍ/Ｎ/Ｎ。該模型沒(méi)有考慮顧客呼叫的排隊等待問(wèn)題，卻考慮到呼叫的堵塞問(wèn)題。只要沒(méi)有足夠的座席，它就會(huì )放棄顧客的呼叫。這是一種通過(guò)延遲呼叫到達消除顧客排隊問(wèn)題的解決方案，只要呼叫進(jìn)入到呼叫中心系統，就不會(huì )產(chǎn)生延遲，并能夠立即得到服務(wù)。此時(shí)，若負載發(fā)生變化，將導致通信線(xiàn)路過(guò)多或者過(guò)少。

　　考慮到顧客在呼叫等待時(shí)可能產(chǎn)生主動(dòng)放棄或出現呼叫堵塞等狀況，后來(lái)又出現了Ｍ/Ｍ/Ｎ/Ｋ＋Ｇ模型，也稱(chēng)Erlang-A模型。這種模型假設重負載情況下，顧客在等待過(guò)程中放棄的可能性與愿意等待的最大時(shí)間相關(guān)聯(lián)。該模型同樣假設呼叫中心的服務(wù)持續時(shí)間服從指數分布，同時(shí)假定顧客平均耐心等待時(shí)間也服從指數分布。而這些假設只適用于輕負載、小規模呼叫中心的性能分析。對于重負載、大規模呼叫中心來(lái)說(shuō)，由于服務(wù)持續時(shí)間的分布特性影響了顧客平均等待時(shí)間，且服務(wù)持續時(shí)間不順應指數分布狀況，因此它并不適用于Ｅｒｌａｎｇ－Ａ模型。另外，這種模式不支持多優(yōu)先級呼叫中心的性能分析功能。

　　為檢驗排隊模型，我們需要運用一些統計數據進(jìn)行估算。在許多情況下，我們需要對這些原始數據進(jìn)行假設。從理論上講，具有驗證模型或者校正模型功能的統計數據是很容易獲得的，因為計算機仿真軟件能夠跟蹤和控制每個(gè)電話(huà)的全過(guò)程。然而令人奇怪的是，以前為檢驗排隊模型而準備的統計數據只是一些“平均”數據，只能反映某一固定時(shí)間（如半小時(shí)）內呼叫的總體情況。要想對呼叫中心進(jìn)行實(shí)證研究，還需要更詳盡的、綜合性的經(jīng)驗數據。

二、科學(xué)的排隊理論及科學(xué)的觀(guān)點(diǎn)

　　科學(xué)的排隊理論是通過(guò)建立新的混和模型解釋呼叫中心的實(shí)際運營(yíng)情況。在呼叫到達、服務(wù)時(shí)間、放棄、顧客愿意等待時(shí)間或實(shí)際等待時(shí)間等參數中，確定哪些參數是最重要的，哪些參數能夠確定座席人員數量，哪些參數對服務(wù)質(zhì)量影響最大。在前面所列舉的三種Ｅｒｌａｎｇ模型中，包含兩種前提假設：呼叫到達服從泊松分布，服務(wù)持續時(shí)間服從指數分布。否則，應用模型分析出來(lái)的性能結果會(huì )與實(shí)際系統的統計情況產(chǎn)生較大的差距。ＬａｗｒｅｎｃｅＢｒｏｗｎ等人應用仿真軟件ｉＰｒｏｆｉｌｅｒ跟蹤支持兩個(gè)優(yōu)先級的某銀行呼叫中心，觀(guān)察它在某一年全部呼叫的統計數據，發(fā)現共有１２０００００個(gè)電話(huà)到達了呼叫中心，其中有７５００００個(gè)電話(huà)通過(guò)語(yǔ)音應答設備（ＩＶＲ或ＶＲＵ）得到服務(wù)，剩下的４５００００個(gè)電話(huà)需要人工座席人員服務(wù)，而這４５００００個(gè)電話(huà)數據才是本次統計分析的基礎數據。這些數據記錄了得到人工服務(wù)以及放棄服務(wù)的每一個(gè)電話(huà)的全過(guò)程，包括到達時(shí)間、等候時(shí)間、放棄、服務(wù)時(shí)間等。該中心支持兩個(gè)優(yōu)先級的服務(wù)。通過(guò)對這些數據的統計分析和假設檢驗，可以得到如下不同于傳統排隊理論模型的科學(xué)觀(guān)點(diǎn)。

１．呼叫到達的泊松混合模型
　　剔除一些特殊時(shí)間的呼叫，對具有普遍意義的呼叫統計數據進(jìn)行分析，我們發(fā)現呼叫到達并不是有著(zhù)固定速率的泊松流，而是服從異構的泊松分布。將該速率作為一個(gè)參數，通過(guò)統計數據分析，我們可以發(fā)現：該參數可以被視為某個(gè)平穩變化的分布函數，它隨著(zhù)不同的日期、一天中不同的時(shí)段以及呼入的類(lèi)型而變化。通過(guò)將時(shí)間分為呼叫到達基本不變的時(shí)間區間，在每個(gè)時(shí)間區間（本例中為１５分鐘）內，我們可以看出呼叫到達是異構的泊松流。運用數據序列估計或者最大可能估計法，我們可以得到該速率分布函數的分布形式。采用這種泊松混合模型進(jìn)行呼叫中心的排隊分析，能更好地逼近實(shí)際系統。

２．服務(wù)持續時(shí)間的對數正態(tài)分布
　　除特別短或者特別長(cháng)的服務(wù)持續時(shí)間外，通過(guò)經(jīng)驗數據分析發(fā)現，服務(wù)持續時(shí)間并不是服從指數分布，而是服從近似對數正態(tài)分布。過(guò)去呼叫中心排隊模型的服務(wù)持續時(shí)間常被認為是指數分布，這主要是因為缺乏試驗數據，且假定為指數分布的服務(wù)持續時(shí)間更便于分析。在較為一般的排隊模型中，服務(wù)持續時(shí)間通過(guò)其變化系數（ＣＶ）的平方影響呼叫中心的性能評價(jià)。變化系數可以表示為：ＣＶ２＝δ２/Ｅ２，其中Ｅ是平均服務(wù)時(shí)間，δ是服務(wù)時(shí)間的標準差。通過(guò)對呼叫中心某年年底兩個(gè)月的數據（這兩個(gè)月的統計數據具有普遍意義）運用再回歸分析原理，我們發(fā)現，盡管參數與呼入類(lèi)型有關(guān)，但對所有的呼入類(lèi)型來(lái)說(shuō)，呼叫中心的服務(wù)持續時(shí)間都服從近似對數正態(tài)分布。雖然該分布是定量地運用圖形分析獲得的，在理論上還缺乏有效地說(shuō)明和論證，但是我們仍然可以運用對數正態(tài)分布特性來(lái)估算平均等待時(shí)間。具體方法如下：

　　設Ｘ為具有均值υ、方差τ２的對數正態(tài)分布的隨機變量，則Ｙ＝ｌｎ（Ｘ）為一個(gè)具有均值為μ、方差為δ２的隨機變量，并且滿(mǎn)足υ＝ｅμ＋０．５τ；運用給定負載下的統計數據，我們可以通過(guò)μ、δ２的估計值的置信區間計算出同一置信度下υ的置信區間，并通過(guò)估算Ｙ的均值和方差來(lái)估算Ｘ的均值υ，進(jìn)而求出方差τ２，從而利用Ｃ２＝δ２/Ｅ２求出系統的等待時(shí)間。

３．等待時(shí)間或者放棄率
　　呼叫中心的科學(xué)排隊理論應該考慮到顧客等待的耐心和放棄行為等因素。這時(shí)就要涉及兩個(gè)不同的概念：顧客需要等待的時(shí)間和顧客愿意等待的時(shí)間。傳統排隊理論認為：在重負載下，所有顧客愿意一直等下去，直到服務(wù)中止。此時(shí)，顧客實(shí)際等待時(shí)間應該服從指數分布。事實(shí)上，顧客的實(shí)際等待時(shí)間和放棄行為與等待的耐心程度有關(guān)。

　　Ｐａｌｍ是第一個(gè)用風(fēng)險率來(lái)衡量顧客不耐煩程度的研究者，他提出用風(fēng)險率的動(dòng)態(tài)解釋?zhuān)|(zhì)疑呼叫中心的總體風(fēng)險率與個(gè)人有關(guān)。從呼叫中心的統計圖形上我們可以發(fā)現，呼叫放棄出現了兩次高峰，而兩次高峰出現的時(shí)刻正好是“請等待”提示音出現的時(shí)刻，從而揭示出總體呈現出相當一致的行為特征。

　　Ｂｒｏｗｎ提出用耐心指數來(lái)研究顧客耐心程度的研究者。他將耐心指數用顧客平均等待時(shí)間和平均愿意等待時(shí)間之比值表示。從統計數據來(lái)看，顧客愿意等待時(shí)間與呼叫業(yè)務(wù)有關(guān)，呼叫業(yè)務(wù)不同，顧客等待的耐心程度也不同。有鑒于此，對于大用戶(hù)、重負載的呼叫中心，我們應該根據不同業(yè)務(wù)設立不同的鏈路和座席人員。為了找出該指數的分布情況，我們首先假設顧客愿意等待時(shí)間和實(shí)際等待時(shí)間僅與顧客有關(guān)但相互之間獨立，并且跟傳統排隊理論一樣，都服從指數分布。此時(shí)，平均愿意等待時(shí)間和平均實(shí)際等待時(shí)間呈明顯的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系。接著(zhù)，我們用經(jīng)驗數據來(lái)對其進(jìn)行估計，我們可以通過(guò)每個(gè)詳細的電話(huà)記錄獲得這些經(jīng)驗數據。這種假設是否成立呢？通過(guò)數據統計分析，我們可以得出結論：平均愿意等待時(shí)間并不滿(mǎn)足指數分布，平均實(shí)際等待時(shí)間只是近似指數分布，而且實(shí)際等待時(shí)間的序列樣本值之間也并不獨立，因而兩者之間呈線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的論調是錯誤的。不僅實(shí)際統計數據如此，這種線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系也不能得到理論上的解釋。

４．負載的預測
　　要想提高呼叫中心的經(jīng)營(yíng)質(zhì)量和效率，就應該選擇適當的座席數目。因為呼叫中心超過(guò)７０％的成本是人工成本，而服務(wù)質(zhì)量和座席數目關(guān)系密切。呼叫中心負責人計劃和控制座席數目的關(guān)鍵是準確地預測負載。從統計角度看，預測負載的基礎基于可類(lèi)比的呼叫到達時(shí)間和服務(wù)時(shí)間的歷史數據統計分析。將負載作為隨機變量，我們就可以認為任一時(shí)刻的負載值是到達率和平均服務(wù)時(shí)間的乘積。按照Ｍ/Ｍ/Ｎ模型，即使負載恒定不變，在足夠長(cháng)的時(shí)間內，按照該模型確定座席數目的呼叫中心也會(huì )爆滿(mǎn)，或者因大量呼叫進(jìn)入等待而引發(fā)更多的放棄行為。

　　科學(xué)的排隊觀(guān)點(diǎn)是利用歷史數據估計出到達率Ｕ和平均服務(wù)時(shí)間Ｖ的變化函數，利用兩個(gè)函數之積得出負載Ｌ的變化情況（Ｌ＝ＵＶ）。盡管從到達率和平均服務(wù)時(shí)間圖形都出現了雙峰值，但大負載的銀行呼叫中心的相關(guān)數據統計結果并不支持這種相關(guān)性。因此，我們可以認為到達率和平均服務(wù)時(shí)間是有條件的相互獨立。由于到達率Ｕ和平均服務(wù)時(shí)間Ｖ的估計值都不是正態(tài)分布，我們可以通過(guò)每個(gè)時(shí)間間隔的到達率Ｕ和平均服務(wù)時(shí)間Ｖ的估計值的變化系數，運用
ＣＶ（Ｌ）＝
來(lái)計算出Ｌ的變化系數，進(jìn)而計算出在每個(gè)時(shí)間間隔的置信區間。

　　運用更多更準確的統計數據分析，我們可以得出更符合實(shí)際的排隊模型，以更好地應用于銀行呼叫中心，也為我們設計具有高質(zhì)量和高效率的銀行呼叫中心、評價(jià)其經(jīng)營(yíng)績(jì)效提供有價(jià)值的依據。盡管現有的最新排隊模型的前提假設和實(shí)際統計數據比傳統的排隊理論更接近，但也有差距，因此不能對實(shí)際系統的性能進(jìn)行精確評估。從科學(xué)的角度看，排隊理論模型還有待進(jìn)一步研究，以使該模型能更好地刻畫(huà)呼叫中心的各種特征，從而實(shí)現呼叫中心服務(wù)質(zhì)量與效率的平衡。

《中國金融電腦》

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